Calculating statistical significance of the detected peaks in time series_arm

Ժամանակային շարքերի մեջ գրանցված պիկերի վիճակագրական նշանակության հաշվարկը

1.1 Արագած Բազմամուտքային Մյուոնային մոնիտորի կողմից գրանցված N 68Վերգենտյա Աճը

Միջին-ցածր բարձրություններում հաշվարկի արագության աճը, պայմանավորված արևից եկող լրացուցիչ մասնիկներով (Ground Level Enhancements, GLE)  սովորաբար չի գերազանցում 1-2%-ը: Այնուամենայնիվ, այս աճերի հուսալի  գրանցումը խիստ կարևոր է, քանի որ միայն միջին-ցածր լայնություններում է հնարավոր գրանցել առավելագույն էներգիայի արեգակնային տիեզերական ճառագայթներ և որոշել արեգակնային արագացուցիչների բարձրագույն էներգիան:

Ժամանակային շարքերի մեջ ոչ շատ մեծ պիկերի գոյությունն ապացուցելու խնդիրը բավականին դժվար է դետեկտորի հաշվի արագությունների միջին արժեքների տատանումների պատճառով, որոնք պայմանավորված են բազմաթիվ պատահական և համակարգային էֆֆեկտներով: Դրանց թվում են մթնոլորտային էֆֆեկտները, երկրի բնական ճառագայթման էֆֆեկտները, մագնիտոսֆերայի և միջմոլորակային մագնիսկան դաշտի խաթարումները (IMF) և, իհարկե, սարքավորման սխալները:

Մենք կցուցադրենք ժամանակային շարքերում դիտարկված պիկերի նշանակության գնահատման գործընթացը Արագածի Տիեզերական Միջավայրի Կենտրոնի մասնիկներ գրանցող դետեկտորներով՝ GLE N 68-ի բացահայտման միջոցով (ASEC, Chilingarian et al., 2005): 2005թ-ի հունվարի 20-ին NOAA-ն հայտնեց X7 կարևորության բռնկման մասին, հետևյալ հելիո-կոորդիանատներով (14N, 67 W), որը սկսվեց ժամը 6:36 UT՝ ռենտգենային ճառագայթների մաքսիմալ հոսք ցուցադրելով ժամը 7:01 UT: Տիեզերական սպեկտրոմետրերի առաջին տվյալները մինչև 800 ՄէՎ էներգիաների պրոտոնների համար, վկայում էին Արևային Էներգետիկ Մասնիկների դեպքի շատ կոշտ էներգետիկ սպեկտրի մասին:

Միջին-ցածր լայնությունների նեյտրոնային մոնիտորները չեն կարող կիրառվել 10 ԳէՎ-ից բարձր սկզբնական էներգետիկ սպեկտրի վերականգնման համար՝ շատ թույլ հոսքերի, դետեկտորների բավականին փոքր չափերի և ցածր էներգիայի արեգակնային պրոտոնների ճնշող հոսքի պատճառով: Արագածի Բազմականալային Մյուոնային Մոնիտորը (AMMM) տեղակայված է (40.5°N, 44.17°E), 3200մ. ծովի մակերևույթից բարձր, 7.6ԳՎ կտրվածքի կոշտությամբ, 3-րոպեանոց ժամանակային շարքերի չափման հարաբերական ճշգրտությունը ~0.17%, շատ ավելի լավ քան միևնույն բարձրության վրա տեղակայված 18NM64 նեյտրոնային մոնիտորինը:

Արագածի Բազմականալային Մյուոնային Մոնիտորը (AMMM) 2005թ-ին կազմված էր 45 պլաստիկ սցինտիլյատորներից՝ 1մ2 գրանցման մակերեսով, յուրաքանչյուրը 5 սմ հաստությամբ: Դետեկտորը գտնվում է 14մ հողի և ասֆալտի ինչպես նաև 12 սմ երկաթե շերտի տակ: Միայն 5Գէվ-ից բարձր էներգիաների մյուոնները կարող են հասնել այս ստորգետնյա դետեկտորին: 5 ԳէՎ-ի մյունները համապատասխանում են ~50  ԳէՎ էներգիայով նախնական պրոտոնների խմբին, եթե մենք ցուցչային օրենքը ընդունենք γ = -2.7 սպեկտրի ցուցչով (Գալկտիկական տիեզերական ճառագայթներ) և նախնական պրոտոնների ամենահավանական էներգիան 23-30ԳէՎ-ի միջև է, եթե մենք ընդունենք սպեկտրի ցուցիչը g = -4 -  -7-ի միջև: Արագածի Բազմուղղված Մյուոնային Մոնիտորի (ԱԲՄՄ) 1- րոպեանոց  ժամանակային շարքերը ներկայացված են նկ. 1-ում: Հաշվի արագության աճը տեսանելի է 7:02 մինչև  7:04 UT՝ 7:03 UT-ին  մաքսիմում աճով: ԱԲՄՄ-ի 45 1մ2 մակերեսով սցինտիլյատորներից 3-ը այդ ժամանակ չէին գործում, հետևաբար մյուոնային դետեկտորների միայն  42 մ2 դետեկտորներն էին օգտագործվում չափելու համար բարձր էներգիայի մյուոնների հոսքը: Գալակտիկական Տիեզերական Ճառագայթների հաշվարկի արագության գնահատված միջինը, չափված ԱԲՄՄ-ի 42 մ2-ի վրա 6:30 – 7:35 UT ժամանահատվածի ընթացքում, բացառությամբ  7:02 մինչև  7:04 UT աճի ինտերվալը, կազմում է 123818 մասնիկներ րոպեում: 7:03 UT-ին լրացուցիչ ազդանշանը կազմում է 863 մասնիկ (0.70%): Հաշվի առնելով, որ 1 րոպեում տվյալների ստանդարտ շեղումը 352 (0.29%) է, մենք ստանում ենք 2.5σ մեծությունը՝ 7:03 UT-ում 1 րոպեանոց պիկի համար:

Նկ.1 Երկրորդական մյուոնների 1- րոպե հաշվարկի արագությունը 1- >5 ԳէՎ  ԱԲՄՄ –ի միջոցով

ԱԲՄՄ-ի ժամանակային շարքերի մեջ պիկն ընդգծելու համար ՝ մենք 1 րոպեանոց ժամանակային շարքերը խմբավորում ենք 3 րոպեանոց ինտերվալներում  (տես նկ. 2).  3 րոպեանոց ժամանակային շարքերը ցույց են տալիս ավելի արտահայտված պիկ՝ 3.93σ. Գալակտիկական Տիեզերական Ճառագայթների  հաշվարկի միջին արագությունը կրկին չափվեց 6:30 – 7:35 UT ժամանակահատվածի մեջ՝ հանած  7:01 – 7:05 UT ժամանակահատվածը,  և այն հավասար է  371494 մասնիկի՝ ամեն 3 րոպեն մեկ 42 մ2-ու համար: 7:02-7:04 UT-ում լրացուցիչ ազդանշանը հավասար է 2354-ի (0.644%): Եթե տեղադրենք Պուասսոնի ստանդարտ շեղումը 3 րոպեանոց ժամանակային շարքերի համար` 0.164% (հավելվածի մեջ տես. Ստանդարտ շեղման և չափման մեթոդի և պիկի նշանակության մանրամասն քննարկումը), կստանանք 3.93σ մեծությունը 3 րոպեանոց պիկի համար՝ 7:02 – 7:04 UT-ում: ԱԲՄՄ-ում գրանցված հաշվի ավելցուկային արագությունը 7:02-7:04 UT ժամանակամիջոցում, համպատասխանում է  3.1 ( +/- 0.8) 10-5 մյուոններ/սմ2/ր հոսքին:

Աճի խիստ կարճատևության պատճառով մթնոլորտային ճնշման և ջերմաստիճանի համար շտկումներ անհրաժեշտ չեն:

Նկ. 2 երկրորդական մյուոնների 3-րոպե հաշվարկի արագությունը >5 ԳէՎ ԱԲՄՄ-ում՝ արտահայտված ստանդարտ շեղումներով

Առավելագույն էներգիայի արեգակնային մասնիկների գրանցման մեծ կարևորությամբ պայմանավորված մենք քննարկում ենք վիճակագրական մեթոդներ, որոնք կիրառվում են ԱԲՄՄ-ում պիկերը արտահայտելու համար:

  1.2. Մնացորդների վերլուծությունը (Գաուսյան մոդելի ստուգումը)

Գաուսյան բնույթի վարկածի ստուգման դժվարությունը ժամանակային շարքերի հաշվի միջին արագության դանդաղ տեղաշարժման մեջ է՝ կախված որոշ գեոֆիզիկական և միջմոլորակային պարամետրերի սիստեմատիկ փոփոխությունների հետ: Միջմոլորակային Մագնիսական դաշտի խափանումները 2005թ-ի հունվարի վերջին (պայմանավորված հունվարի 16-20-ը Միջմոլորակային Պսակի զանգվածների անցումների հետ) մոդուլացրեցին տիեզերական ճառագայթների հոսքը՝ երկրորդական տիեզերական ճառագայթների մեջ ուղղություն մտցնելով:

5ԳէՎ-ից բարձր էներգիաներով մյուոնային հոսքի փոփոխվող միջինը սահմանելու համար մենք հաշվում ենք մեկ ժամում հաշվի միջին արագությունը և համապատասխան մնացորդները (համապատասխանող սխալները, տարբերությունները դիտարկված մեկ ժամվա միջինների և այս ժամում 3-րոպեանոց հաշվի արագության  արժեքների հետ` 20 թիվ յուրաքանչյուր ժամի համար):

 

որտեղ Xi,j-ն նորմավորված  մնացորդներն են, Ci,j-ն ԱԲՄՄ-ի j-րդ ժամի 3 րոպեանոց ժամանակային շարքերն են, -ն 3 րոպեանոց ժամանակային շարքերի մեկ ժամվա միջինն է և

Միջին քառակուսային սխալների փոխարինողներն են և Nh-ն ժամերի քանակն է: Վիճակագրական (1) բաշխումը  ցույց է տալիս, այսպես կոչված, բազմանդամային պրոցեսըը: Բազմանդամային պրոցեսը կազմված է  j թվով Գաուսյան քաոսային պրոցեսների հանրագումարից:, մեր դեպքում – հաշվի արագության ժամանակային շարքերը՝ համապատասխանող Գաուսյան պրոցեսին միևնույն փոփոխականությամբ և տարբեր միջիններով:  Մեր հավանականային մոտեցումը Խնդրին թույլ է տալիս նորմավորել յուրաքանչյուր ժամին չափված ժամանակային շարքերը՝ «շարժելով»    միջինները և Sj2 շեղումները: Այս ճանապարհով մենք նախատեսում ենք ստանալ ստանդարտ Գաուսյան բաշխման  փոխարինող N(0,1)՝  հետագայում այն ստուգողական վիճակագրությունում կիրառելու համար:

Ստուգելու համար մեր այն ենթադրությունը, ըստ որի բաշխումը Գաուսյան բնույթի է, (1) մենք կատարում ենք մնացորդների հաշվարկ 2005թ-ի հունվարի 20-ի և 2005-ի ողջ հունվարի համար: Ինչպես ներկայացրել ենք (Bostanjyan et al., 2007)-ի մեջ, մենք 1 րոպեանոցներից պատրաստել ենք 3-րոպեանոց ժամանակային շարքեր: 1 րոպեանոց ժամանակային շարքերը 3,5, 10 կամ 60 րոպեանոց ժամանակային շարքերում Միավորելը ստանդարտ գործողություն է նեյտրոնային և մյուոնային մոնիտորներից օգտվող   բոլոր խմբերի համար: Բացատրելու համար սկզբնական րոպեի պատահական ընտրությունը՝ մենք միավորում ենք  3 րոպեանոց ժամանակային շարքերի բոլոր 3  մեկնարկների հնարավորությունները՝ հետևաբար ժամանակային զարգացման աղյուսակում դեպքերի քանակը 3 անգամ ավելին է, քան 3-րոպեանոց հաշվի արագությունների քանակը:

Նորմավորված մնացորդներից ստացված ժամանակային գրաֆիկը ներկայացված է նկ. 2 և 3-ում: Մենք տեսնում ենք բավականին լավ համաձայնեցում ստանդարտ նորմալ բաշխման հետ N(0,1);  χ2 թեստի արժեքները  ~ 1 ազատության աստիճանով:  3.77[1] մաքսիմալ արժեքները (տես ժամանկային գրաֆիկի աջ ծայրը նկ.2-ում) համապատասխանում են պիկի 7:02-7:04 UT –ին: Միևնույն մաքսիմալ արժեքը մնում է մաքսիմալ նաև մեկ ամսվա ժամանակային դիագրամմայի համար (նկ. 3): Երկրորդ մաքսիմալ արժեքը ամսեկան ժամանակային դիագրամմայի համար 3.64 է:  

Հիմք ընդունելով ժամանակային դիագրամմաների համաձայնեցումը Գաուսյան կորի հետ, ինչպես նաև առավելագույն մնացորդների բավականին մեծ արժեքը՝ մենք կարող ենք ընդունել այն վարկածը, որ գոյություն ունի լրացուցիչ ազդանշան՝   գալակտիկական տիեզերական ճառագայթների հիմքում: Իհարկե, Գաուսյան վարկածի ճշգրտության սահմաններորում կարող են պատահական հանդիպել այս և ավելի մեծ արժեքներ, հետևաբար մենք լրացուցիչ վիճակագրական փորձերի կարիք ունենք, որոնք կապացուցեն, որ գրանցված պիկը առաջացել է բարձրագույն էներգիայի արեգակնային պրոտոններից:

 

[1] Մենք առավելագույն արժեք ստանում ենք 3.77(Bostanjyan et al., 2007) –ում ներկայացված 3.93-ի փոխարեն՝ պայմանավորված մնացորդային հաշվարկի փոքր ինչ տարբեր  իրականացմամբ:

 


      

Նկ. 3 Նորմավորված մնացորդները` հաշվարկված ԱԲՄՄ-ի 3-րոպեանոց ժամանակային շարքերով 2005թ-ի հունվարի 20-ին:

1.2  Դեպքի հավանականության հաշվարկը

Ինչպես միշտ վիճակագրական վարկածի ստուգման ժամանակ, այն ենթադրությունը, որը մենք ցանկանում ենք ստուգել (անվանենք H0 ), մեր ընտրած հիփոթեզի հակառակն է. մենք կստուգենք այն ենթադրությունը, որ 3 րոպեանոց ժամանակային շարքերում չկան լրացուցիչ մյուոններ (“ազդանշան չկա” հիփոթեզը) և հետևաբար, գրանցված պիկը գեթ պատահական տատանում է: Հաստատելու համար ազդանշանի գոյությունը, մենք պետք է հնարավորինս հիմնավորված ժխտենք H0-ն: H0-ից լուրջ շեղումներ գրանցելու համար, այսինքն շատ փոքր հավանականություն, որ H0 ճիշտ է, չի նշանակում, որ հակառակ ենթադրությունը ինքնստինքյան ճիշտ է: Ինչպես նշել է Պ. Աստոնը և Գ. Դ. Ագոնիստին (Astone et.al., 1999), ստանդարտ ենթադրության փորձարկման տրամաբանության ետևում դասական հակադարձով ապացույցի վերանայված տարբերակն է: «Ստանդարտ դիալեկտով ենթադրությունը ճիշտ է համարվում, այնուհետ տրամաբանական հետևանք է փնտրում, ինչը  ակնհայտորեն սխալ է՝ ժխտելու համար ենթադրությունը:  «Դասական» վիճակագրական փորձերում ներկայացված «թույլ» տարբերությունը այն է,  որ սխալ հետևանքը փոխարինվում է անհավանականով»:

Եթե փորձարակական տվյալները զգալիորեն չեն տարբերվելու տեստային բաշխումից, ստացված «ոչ ազդանշանային» ենթադրության հիման վրա,  պատճառ չի լինի ժխտելու H0-ն և հետևաբար մենք չենք կարող պնդել, որ ԱԲՄՄ-ն գրանցել է «արեգակնային ծագման» բարձր էներգետիկ մյուոններ: Եվ եթե մենք կարողանանք ժխտել H0-ն, մենք կարող ենք  բավականին վստահորեն պնդել, որ գոյություն ունեն արևից եկող  բարձր էներգետիկ պրոտոններ:Սովորաբար վստահության աստիճանը ներկայացվում  է որպես «դեպքի հավանականություն»՝ H0 ենթադրության հավանականությանը ճիշտ լինելու համար:

Վարակածն ընդունելու կամ ժխտելու վիճակագրական տեստը հիմնված է ժամանակային շարքերի մեջ դիտարկված ամենահավանական արժեքից մաքսիմալ շեղման վրա (3.77 մեր դեպքում): Այս կամ մեկ այլ մաքսիմալ շեղում ստանալու հավանականությունը կախված է դիտարկվող դեպքերի քանակից, այսինքն, ժամանակային շարքերի երկարությունից: Հետևաբար, ամենահամապատասխան տեստը ապահովում է հակադարձ վիճակագրական բաշխումը: (Chapmen et al., 2002, Chilingarian et al., 2006):

 

 Որտեղ g(x)-ը ստանդարտ Գաուսյան N(0,1) բաշխման հավանականության խտությունն է.

այսպես կոչված ստանդարտ Գաուսյան բաշխման  p–արժեքը. տեստային վիճակագրության x արժեքից մեծ արժեք ստանալու հավանականություն: M-ը դա այն փորձերի քանակն է, որ մենք կատարել ենք  H0 –ի առավելագույն շեղումը ստանալու համար (դիտարկվող ժամանակային շարքերի տարրերի քանակը բազմապատկած այն փորձերի քանակի հետ, որ մենք կատարել ենք ամենամեծ շեղումը ստանալու համար):
Խիստ շեղում հետազոտելու հնարավորություն ձեռք բերելու համար, որը տեղակայված կլինի x –ի M միանման բաշխված պատահական  փոփոխականների մեջ  (բաշխման p-արժեքը cM(x)), մենք պետք է ինտեգրենք  cM(x) ինտերվալում` [x, +∞):

(3)Բաշխման CxM(x), p-արժեքը, հավասար է  հավանականությանն այն դեպքի, որ տեստային վիճակագրության x-ը մաքսիմալ շեղվում է ամենահավանական արժեքից, այն ենթադրության հիման վրա, որ H0-ն ճիշտ է: Եվ եթե այս հավանականությունը բավականաչափ փոքր է, մենք կարող ենք հերքել H0-ն և ընդունել այլընտրանքնային վարկածն, ըստ որի շեղումը տատանում չէ, այլ տարբեր վիճակագրական բաշխումների աղավաղում, այսինքն ազդանշան:

3-րոպեանոց ժամանակային շարքերից մեկի մեջ հաշվի արագության 3.77 աճ դիտարկելու հավանականությունը հավասարավում է (3-5) C3.771440=0.1045  հավասարումների համաձայն:

Դա նշանակում է, որ 3-րոպեանոց հաշվի արագության ուսումնասիրության ժամանակ 10 դեպքից մեկի ժամանակ որևէ ազդանշանի բացակայության դեպքում պետք է գտնել միջին արժեքի՝ 3.77-ին հավասար շեղում: Համանման իրավիճակ. մոտավորապես 10 օրը մեկ անգամ  միայն մենք կարող ենք գրանցել  3.77 աճ ԱԲՄՄ-ի 3-րոպեանոց ժամանակային շարքերում:  

Ինչևիցե, պետք է համապատասխանեցնել արևի վրա արագացվող պրոտոններից սպասվող ազդանշանը՝ ռենտգեն ճառագայթների բռնկման և  Պսակի Զանգվածների Ժայթքումների ժամանակ: Իհարկե, պրոտոններից ազդանշան մենք չենք կարող սպասել մինչև ռենտգենյան ճառագայթների բռնկումը, դրանցից մեկ ժամ անց կամ մինչև Պսակի Զանգվածների Ժայթքումների դեպքերը: Շեղում դիտարկելու հավանականությունը հավասար է 3.77σ, մեկ ժամում` C3.7760=0.0049 այսինքն, 200 դեպքերից միայն մեկում մենք կարող ենք նման աճ արձանագրել:

Ինչպես երևում է նկ. 3-ից, երկրորդ մաքսիմալ ամսեկան շեղումը հավասար է 3.64: Եթե մենք ընդունենք վարկածը, որ 3.77 արժեքը պայմանավորված էր արևային պրոտոններով, մենք պետք է ստուգենք արդյոք 3.64 -ը տիպիկ ամսեկան առավելագույն շեղում էր: Հաշվարկը C3.6414340=0.2768 -ի  (3-5) արժեքով բավականին  մեծ է և մենք պատճառ չունենք հերքելու H0 -ն, այսինքն, 2005թ-ի հունվարին մնացորդային բաշխումը (նկ. 3) Գաուսյան էր, որի դուրս մնացած արժեքներից միայն մեկն էր համապատասխանում բարձր էներգիայի արևային պրոտոններին:


Բազմակի փորձերի արդյունքը՝ փնտրելով «ամենամեծ» շեղումները H0 –ից

Ստուգելու համար այն ենթադրությունը, որ ազդանշանի արժեքի հաշվարկի ժամանակ մենք պետք է հաշվի առնենք ժամանակային շարքերի 3 հնարավոր մեկնարկները, կատարում ենք մոդելավորումներ ժամանկային շարքերի հասարակ մոդելով:  Մոդելը կարող է ներկայացվել հետևալ կերպ.

  1. Առաջացնել 1440 համարներ ստանդարտ նորմալ բաշխումից N(0,1);

  2. Նախապատրաստել 3 ժամանակային շարքեր, որոնք կգումարեն շարքի հաջորդական թվերը՝ սկսած առաջին, երկրորդ և երրորդ տարրերից;

  3. Իրականացնել համաձայն (1) հավասարման նորմավորման պրոցեսի (ստանալ միջինը և բաժանել շեղման արմատի վրա);

  4. Սահմանել և պահպանել  նորմավորված ժամանակային 3 շարքերից  յուրաքանչյուրի առավելգույն արժեքը;

  5. Սահմանել և պահպանել առավելագույն արժեքը՝ 3 ժամանակային շարքերի առավելագույն արժեքներից;

  6. կրկնել i-vi-ն 1000 անգամ և դիտարկել  ծայրահեղ արժեքների 4 ժամանակային դիագրամմաները;

  7. հաշվարկել ստացվող արժեքների հաճախականությունը հավասար կամ մեծ 4-ից (հեշտության համար մենք վերցնում ենք 4 3.77-ի փոխարեն):

3 հնարավորություններ ունենալով՝ ֆիզիկոսները ինտուիտիվ կերպով կընտրեն այն, ազդանշանի առկայությամբ (իրավիճակ (v) ). Սակայն ինչպես երևում է նկ. 4d-ում, կեղծ ազդանշան ստանալու հավանականությունը խիստ մեծանում է (մոտավորապես 3 անգամ): Նույն նկարից երևում է, որ d)-ում ստացված 0.041 դեպքի հավանականությունը  լավ է համաձայնեցված (3-5): C41440=0.2768 հավասարմամբ հաշվարկված արժեքի հետ:


Նկ 4. Ծայրահեղ ստատիստիկայի ժամանակային դիագրամման a) - c) –  3 անկախ ժամանակային շարքերի համար ծայրահեղ ստատիստիկայի ընտրությունը (iv);and  d) – 3 ծայրահեղ ստատիստիկաների մեջ մաքսիմալ արժեքի ընտրությունը – (v) . Դիագրամմայի սև հատվածը ցույց է տալիս հանրագումարի գոտին և հաշվում է  ինտեգրալ արժեքը (գումարը) 4-ից  մինչև անվերջություն:   

Հղումներ

P. Astone,  G. D’Agostini,  Inferring the intensity of Poison processes at the limit of the detector sensitivity, CERN-EP/99-126, 1999.

N.Kh. Bostanjyan ,  A.A. Chilingarian, V.S. Eganov, G.G. Karapetyan. ,On the production of highest energy solar protons on 20 January 2005, Advances in Space Research 39, 1454–1457, 2007.

S.C. Chapman, G. Rowlands, N.W.Watkins,  Extremum statistics – a Framework for Data Analysis, Nonlinear Processes in Geophysics, 9, 409-418,  2002.

A.Chilingarian, K.Avakyan, V. Babayan,  et. al, Aragats Space-Environmental Center: Status and SEP Forecasting Possibilities. Journal of Physics G:Nucl.Part.Phys., 29, 939-952, 2003.

A. Chilingarian, K.Arakelyan, K.Avakyan,  et al., Correlated measurements of secondary cosmic ray  fluxes by the Aragats Space Enviromental Center monitors",  NIM, A543, 483-492, 2005.

A.Chilingarian, G.Gharagyozyan, G.Karapetyan, G.Hovsepyan,   Statistical Methods for Signal Estimation of Point Sources of Cosmic Rays, Astroparticle Physics, 25, 269-276, 2006.

A. Chilingarian, A.Reymers, Particle detectors in Solar Physics and Space Weather Research, Astroparticle Physics (2007), Astropart. Phys., 27, 465-472

S.N. Karpov, Z.M. Karpova, Yu.V. Balabin and E.V. Vashenyuk,   Proc. 29th ICRC, Pune, India, vol. 1, 193-196, 2005

H. Miyasaka, E. Takahashi, S. Shimoda, et al., Proc. of of 29th ICRC, Pune, India 1, 245-2248, 2005.

F.R. Zhu, Y.Q. Tang F.R., Y. Zhang et,  et al., Proc of 29th ICRC, Pune, India, 1, 185-188, 2005.